Приступы агрессии у кошки

Добрый день!
Кошке 4 года, не стерилизована. Беспородная. Взяли ее в возрасте 5 месяцев у незнакомых людей, которые почему-то хотели от нее избавиться.
С самого начала кошка проявляла странные приступы агрессии Мы сначала списывали это на стресс (поменяла хозяев), потом на переезд в новую квартиру и пр. Приступы проявляются самым неожиданным образом. Обычно, когда мы в семье начинаем спорить, повышать голос, но иногда и без всякой причины. Например, кто-то быстрее обычного прошелся по комнате, завибрировал мобильный телефон, что-то упало, разбилась чашка. Кошка вдруг вся раздувается, страшно рычит и молниеносно нападает на того, кто ближе к ней. Она всаживает когти в ногу или в руку и выдирает с мясом. Так несколько раз. Не реагирует даже на побои. Мы уже не знаем, что с ней делать, очень долго потом заживают раны, боль невыносимая и страшно сделать лишнее движение. А если в доме будет ребенок? Она его загрызет. Помогите советом. Может, ее надо стерилизовать?
С уважением,
Анастасия