агрессивное поведение кошки и стерилизация

Добрый день.Очень хочется узнать совет от специалиста.Кошку приютили к себе домой с улицы,провели курсы дегильминтизации,не прививали.В кормление пользуемся кормом "Роял Канин"+мягкий корм"Феликс"+питье.В течении 4 лет-были очень довольны поведением кошки.Загулы случались редко,примерно 2 раза в год,проходили быстро.Кошка была очень контактная,хорошо встречала гостей,сами ездили в гости в дальние поездки и брали ее с собой на длительные сроки-в гостях ела хорошо,ходила в лоток,шла на руки к незнакомым людям.Год назад переехали жить в новую квартиру и начались проблемы.Уже неоднократно бросалась на родственников,кусала и оставляла сильные царапины на руках.Теперь когда приходят гости-закрываем в переноску и отпускаем когда все расходятся.В переноске ведет себя спокойно,не шипит-но стоит выпустить,сразу меняется-расширяются зрачки,шипит и пытается броситься.Когда ее хватаешь на руки-может укусить и царапнуть хозяев.В этом году начались сильные загулы,был даже продолжительный с декабря по конец марта,при этом могла наметить на диван и по углам.Ответьте пожалуйста на такой вопрос-не поздно ли сделать стерилизацию и поможет ли это справиться с ее агресивным поведением к окружающим?