Как быть! Нашла кота!

Здравствуйте Уважаемые!

Вопрос не медицинского, а психологического порядка. Надеюсь на Вашу помощь!
Не так давно у нас на отливе окна появился взрослый кот
(живём в пригороде, частный сектор, свой дом)..
пришел рано утром в 6-ть.. и очень просился домой.
Думали голодный, вынесли молока.. съел немного, но скрестись в дверь начал ещё интенсивнее..
Решила выйти посмотреть на него! Оказался британский (или шотландский) вислоухий рыжий кот!
Кг на 3-4.. с виду здоровый, шерсть густая/чистая, лапы в норме, и зубы тоже.
Даёт себя гладить (и даже хвост!), ластится.. Домой не пускаем пока (у самих 2 месячный бриташка).
В следствии всего вышеизложенного, вопрос такой: может ли чей то домашний кот просить в чужой дом?
И что делать вообще в таких ситуациях?
Бросать на улице жалко! Котейка хороший.. и брать к себе опасливо..
вопрос с туалетом и мы на работе днями.. у самих маленький, вдруг что.
Посоветуйте, как быть?